Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
+
| Perjumlahan | 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. | 2 + 7 = 9 |
tambah | |||
aritmetika | |||
union disjoin | A1 + A2 berarti disjoint union himpunan A1 dan A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} | |
gabungan disjoin dari ... dan ... | |||
teori himpunan | |||
−
| Perkurangan | 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. | 8 − 3 = 5 |
kurang | |||
aritmetika | |||
tanda negatif | −3 berarti negatif dari angka 3. | −(−5) = 5 | |
negatif | |||
aritmetika | |||
set-theoretic complement | A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
minus; tanpa | |||
teori himpunan | |||
×
| perkalian | 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. | 7 × 8 = 56 |
kali | |||
aritmetika | |||
Produk Cartesian | X×Y berarti himpunan dari semua pasangan tertata dengan elemen pertama dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
Produk Cartesian dari … dan …; produk langsung dari … dan … | |||
teori himpunan | |||
perkalian silang | u × v artinya produk silang dari vektor-vektor u dan v | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
dikalikan silang dengan | |||
aljabar vektor | |||
÷
/ | pembagian | 6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. | 2 ÷ 4 = .5 12/4 = 3 |
dibagi dengan | |||
aritmetika | |||
√
| akar kuadrat | √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x. | √4 = 2 |
akar kuadrat | |||
bilangan real | |||
akar kuadrat kompleks | jika z = r exp(iφ) ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2). | √(-1) = i | |
akar kuadrat kompleks | |||
Bilangan kompleks |
Simbol berdasarkan tanda sama dengan[sunting | sunting sumber]
Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
=
| Kesamaan | x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 + 1 = 2 |
sama dengan | |||
umum | |||
≠
| Ketidaksamaan | x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 ≠ 2 |
tidak sama dengan | |||
umum | |||
~
| distribusi probabilitas | X ~ D, artinya variabel random X mempunyai distribusi probabilitas D. | X ~ N(0,1), distribusi normal standar |
mempunyai distribusi; tidak terhingga | |||
statistika | |||
≈
| isomorphism | G ≈ H berarti grup G adalah isomorfik ke grup H | Q / {1, −1} ≈ V, di mana Q adalah quaternion group dan V adalah Klein four-group. |
adalah isomorfik ke | |||
teori grup | |||
:=
≡ :⇔ | definisi | x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan sebagai nama lain dari y (perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain, misalnya congruence). P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen terhadap Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
didefinisikan sebagai | |||
di mana-mana | |||
⇔
↔ | equivalensi material | A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
jika dan hanya jika; iff | |||
propositional logic |
Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan[sunting | sunting sumber]
Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
<
> | Ketidaksamaan | x < y berarti x lebih kecil dari y. x > y berarti x lebih besar dari y. | 3 < 4 5 > 4 |
lebih kecil dari; lebih besar dari | |||
teori order | |||
≤
≥ | Ketidaksamaan | x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y. | 3 ≤ 4 and 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan | |||
teori order | |||
f:X→Y
| panah fungsi | f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y. | Biarlah f: Z → N didefinisikan oleh f(x) = x2. |
dari ... ke | |||
teori himpunan | |||
⇒
→ ⊃ | implikasi material | A ⇒ B artinya jika A benar maka B juga benar; jika A salah, maka tidak ada yang dapat dikatakan mengenai B. → dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk fungsi yang diberikan di bawah. ⊃ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk superset yang diberikan di bawah. | x = 2 ⇒ x2 = 4 adalah benar, tetapi x2 = 4 ⇒ x = 2 secara umum adalah salah (karena x dapat saja bernilai −2). |
mengimplikasikan; jika .. maka | |||
propositional logic | |||
¬
˜ | negasi logika | Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah. A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan. | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
"bukan" | |||
propositional logic | |||
∧
| logical conjunction atau meet dalam lattice | Pernyataan A ∧ B benar jika A dan Bkeduanya benar; jika bukan itu salah. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 di mana n adalah bilangan asli. |
"dan" | |||
propositional logic, lattice theory | |||
∨
| logical disjunction atau join dalam suatu lattice | Pernyataan A ∨ B benar jika A atau B(atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan itu salah. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 bilamana nadalah bilangan asli. |
"atau" | |||
propositional logic, lattice theory |
Tanda kurung[sunting | sunting sumber]
Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
| |
| nilai mutlak | |x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks) antara x dan nol. | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
nilai mutlak dari | |||
bilangan | |||
|| ||
| norm | ||x|| adalah norm dari elemen x dari suatu ruang vektor normed. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
norm dari; panjang dari | |||
aljabar linear | |||
( )
| penerapan fungsi | f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. | Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9. |
dari | |||
teori himpunan | |||
precedence grouping | operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih dahulu. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
umum | |||
{ , }
| set brackets | {a,b,c} berarti suatu himpunan yang terdiri dari a, b, dan c. | N = {0,1,2,...} |
himpunan dari ... | |||
teori himpunan | |||
{ : }
{ | } | notasi penyusun himpunan | {x : P(x)} berarti himpunan semua x di mana P(x) benar. {x | P(x)} sama dengan {x : P(x)}. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
himpunan dari ... sedemikian sehingga ... | |||
teori himpunan |
Simbol bukan huruf yang lain[sunting | sunting sumber]
Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
o
| penyusunan fungsi | fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x) = f(g(x)). | jika f(x) = 2x, and g(x) = x+ 3, maka (fog)(x) = 2(x + 3). |
tersusun dari | |||
teori himpunan | |||
!
| faktorial | n! adalah hasil dari 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
faktorial | |||
kombinatorika | |||
∞
| bilangan tak terhingga (infinity) | ∞ adalah suatu elemen dari garis bilangan berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan real lainnya; sering dijumpai pada perhitungan limit. | limx→0 1/|x| = ∞ |
tak terhingga | |||
bilangan | |||
⊕
⊻
| exclusive or | Pernyataan A ⊕ B benar jika A atau B, tetapi bukan dua-duanya, benar. A ⊻ B sama artinya. | (¬A) ⊕ A selalu benar, A⊕ A selalu salah. |
"tidak kedua-duanya" | |||
propositional logic, aljabar Boolean | |||
∅
{} | himpunan kosong | ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama. | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
himpunan kosong | |||
teori himpunan | |||
∈
∉ | set membership | a ∈ S berati a adalah suatu elemen himpunan S; a ∉ S berarti abukan elemen himpunan S. | (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N |
adalah element dari; bukan elemen dari | |||
di mana-mana, teori himpunan | |||
⊆
⊂ | subset | A ⊆ B berarti setiap elemen A juga merupakan elemen B. A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B. | A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
adalah subset dari | |||
teori himpunan | |||
⊇
⊃ | superset | A ⊇ B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A. A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B. | A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
adalah superset dari | |||
teori himpunan | |||
∪
| set-theoretic union | A ∪ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua elemen B, tetapi tidak memuat yang lain. | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
union ... dari ...; union | |||
teori himpunan | |||
∩
| irisan | A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh A dan B. | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
beririsan dengan; irisan dari ... dan ... | |||
teori himpunan | |||
\
| komplemen | A \ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A yang tidak dimiliki oleh B. | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
minus; tanpa | |||
teori himpunan |
Simbol berdasarkan huruf[sunting | sunting sumber]
Simbol berdasarkan huruf Latin[sunting | sunting sumber]
Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
∀
| kuantifikasi universal | ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
untuk semua; untuk setiap; untuk seluruh | |||
logika predikat | |||
∃
| kuantifikasi eksistensial | ∃ x: P(x) berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x) benar. | ∃ n ∈ N: n adalah genap. |
ada; beberapa | |||
logika predikat | |||
∃!
| kuantifikasi keunikan | ∃! x: P(x) berarti tepat ada satu x di mana P(x) benar. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
ada tepat satu | |||
logika predikat | |||
N
ℕ
| bilangan asli | N berarti {0,1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli untuk kaidah yang lain. | {|a| : a ∈ Z} = N |
N | |||
bilangan | |||
Z
ℤ
| bilangan bulat | Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
Z | |||
bilangan | |||
Q
ℚ
| bilangan rasional | Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
Q | |||
bilangan | |||
R
ℝ
| bilangan real | R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, mempunyai limit}. | π ∈ R √(−1) ∉ R |
R | |||
bilangan | |||
C
ℂ
| bilangan kompleks | C berarti {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
C | |||
bilangan |
Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani[sunting | sunting sumber]
Simbol | Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
π
| pi | π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya. | A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r |
pi | |||
geometri Euklidean | |||
∑
| penjumlahan total | ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
jumlah seluruh ... dari ... ke ... dari | |||
aritmetika | |||
∏
| produk | ∏k=1n ak berarti a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
produk seluruh ... dari ... ke ... dari | |||
aritmetika | |||
produk Cartesian | ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples(y0,...,yn). | ∏n=13R = Rn | |
produk Cartesian dari; produk langsung dari | |||
teori himpunan | |||
'
| turunan | f '(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu slope tangen pada titik itu. | Jika f(x) = x2, maka f '(x) = 2x |
… primus; turunandari … | |||
kalkulus | |||
∫
| integral tak tentuatau antiderivatif | ∫ f(x) dx berarti suatu fungsi yang turunannyaadalah f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
integral tak tentu dari …; antiderivatif dari … | |||
kalkulus | |||
integral tertentu | ∫ab f(x) dx berarti area bertanda di antara sumbu-xdan grafik dari fungsi f antara x = a dan x = b. | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
integral dari ... ke ... dari ... terhadap | |||
kalkulus | |||
∇
| gradien | ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df/ dx1, …, df / dxn). | Jika f (x,y,z) = 3xy + z² maka ∇f = (3y, 3x, 2z) |
del, nabla, gradiendari | |||
kalkulus | |||
∂
| turunan parsial | Dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari fterhadap xi, dengan semua variabel lain tetap konstan. | Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂x = 2xy |
turunan parsial dari | |||
kalkulus | |||
boundary | ∂M berarti boundary dari M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2} | |
boundary dari | |||
topologi | |||
⊥
| tegak lurus | x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau lebih umum x ortogonal terhadap y. | Jika l⊥m dan m⊥n maka l || n. |
tegak lurus dengan | |||
geometri | |||
elemen terkecil | x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
elemen paling bawah | |||
teori lattice | |||
|=
| entailment | A ⊧ B berarti kalimat A entails kalimat B, sehingga setiap model di mana A benar, B juga benar. | A ⊧ A ∨ ¬A |
entail | |||
teori model | |||
|-
| inference | x ⊢ y berarti y diturunkan dari x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
infer atau diturunkan dari | |||
propositional logic, predicate logic | |||
◅
| normal subgroup | N ◅ G berati bahwa N adalah subgrup normal dari grup G. | Z(G) ◅ G |
adalah subgrup normal dari | |||
teori grup | |||
/
| quotient group | G/H berarti quotient grup G modulo subgrupnya H. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = Templat:0, ''b'', {a, b+a}, Templat:2''a'', ''b''+2''a'' |
mod | |||
teori grup |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar